Modos de pensamiento en estudiantes de ingeniería al resolver sistemas de ecuaciones lineales 3x3

Zenaida Avila Aguilar; Evodio Muñoz Aguirre; Brenda Tapia Santos; América María Landa Espejo; Karla María Velasquez Ovando

doi:10.70625/rlce/586

Authors

Zenaida Avila Aguilar University of Veracruz Author https://orcid.org/0009-0003-8905-4549
Evodio Muñoz Aguirre University of Veracruz Author https://orcid.org/0000-0002-7887-5734
Brenda Tapia Santos University of Veracruz Author https://orcid.org/0000-0002-2284-2386
América María Landa Espejo University of Veracruz Author https://orcid.org/0009-0007-8189-3603
Karla María Velasquez Ovando University of Veracruz Author https://orcid.org/0009-0008-3336-5571

DOI:

https://doi.org/10.70625/rlce/586

Keywords:

Álgebra lineal, Modos de pensamiento, Sistemas de ecuaciones lineales 3×3

Abstract

Este estudio examina cómo los estudiantes de Ingeniería comprenden el conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales 3×3, a partir del marco teórico de los modos de pensamiento de Sierpinska. Aunque existe amplia investigación sobre dificultades en Álgebra Lineal, son escasos los trabajos que analizan este concepto en sistemas tridimensionales, donde convergen dimensiones geométricas, algebraicas y estructurales. Se adoptó un enfoque cualitativo en donde participaron 20 estudiantes que habían cursado Álgebra Lineal, seleccionados de manera intencional. Se aplicó un cuestionario de cuatro tareas abiertas adaptado de un instrumento previo, modificado del contexto bidimensional al tridimensional (R^2 a R^3). El análisis se realizó mediante categorías a priori basadas en los modos sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural, complementadas con una interpretación en profundidad de las producciones escritas. Los resultados evidencian un predominio de estrategias procedimentales, con dificultades para articular representaciones geométricas y razonamientos estructurales. Asimismo, la coordinación entre modos de pensamiento aparece de forma limitada. Se concluye la necesidad de diseñar propuestas didácticas que favorezcan la integración entre visualización, procedimientos y propiedades en la enseñanza del Álgebra Lineal.

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Author Biographies

Evodio Muñoz Aguirre, University of Veracruz

Doctor en Ciencias Matemáticas. Línea de investigación: Control determinista modelado por ecuaciones diferenciales ordinarias, bifurcación de sistemas dinámicos y Matemática educativa.
Brenda Tapia Santos, University of Veracruz

Doctora en Ciencias con orientación en Matemáticas Aplicadas. Ha trabajado en temas relacionados con modelación matemática, en la identificación de contenidos de Pensamiento Algebraico en los libros y cursos de educación básica y en el aprendizaje de los saberes teóricos del cálculo en el nivel superior.
América María Landa Espejo, University of Veracruz

Licenciatura en Matemáticas. Sus intereses académicos se centran en la educación matemática y en la exploración de estrategias didácticas que favorezcan el aprendizaje significativo de la disciplina
Karla María Velasquez Ovando, University of Veracruz

Licenciatura en Matemáticas. Sus intereses académicos se centran en la educación matemática y en la exploración de estrategias didácticas que favorezcan el aprendizaje significativo de la disciplina

References

Aredo Alvarado, M. A., & Ugarte Guerra, F. J. (2019). La didáctica de la matemática y el álgebra lineal. Quintaesencia, 10, 27–32. https://doi.org/10.54943/rq.v10i.119

Arnawa, I. M., Yerizon, Nita, S., & Tri Putra, R. (2019). Development Of Students’ Worksheet Based On APOS Theory Approach To Improve Student Achievment In Learning System Of Linear Equations. International Journal of Scientific & Technology Research, 8(04). www.ijstr.org

Birinci, D. K., Delice, A., & Aydın, E. (2014). University Students’ Solution Processes in Systems of Linear Equation. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 152, 563–568. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.09.244

Cárcamo, A. D., Fuentealba, C. E., y Tauler, F. J. (2021). Concepciones sobre sistemas de ecuaciones lineales de 3x2 con solución vacía: un estudio exploratorio con estudiantes universitarios. Formacion Universitaria, 14(1), 217–224. https://doi.org/10.4067/S0718-50062021000100217

Dogan, H. (2018). Mental Schemes of: Linear Algebra Visual Constructs. In S. Stewart, C. Andrews-Larson, A. Berman, & M. Zandieh (Eds.), Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra (pp. 219–239). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_10

Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de La Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143–168.

Harel, G. (1989). Applying the Principle of Multiple Embodiments in Teaching Linear Algebra: Aspects of Familiarity and Mode of Representation. School Science and Mathematics, 89(1), 49–57. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1989.tb11889.x

Harel, G. (2017). The learning and teaching of linear algebra: Observations and generalizations. Journal of Mathematical Behavior, 46, 69–95. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.02.007

Hillel, J., & Sierpinska, A. (1993). On one persistent mistake in linear algebra. Proceedings of the 18th International Conference for the Psychology of Mathematics Education , 3, 65–72.

Kinley, M. (2016). Grade Twelve Students Establishing the Relationship Between Differentiation and Integration in Calculus Using graphs. IEJME-Mathematics Education, 11(9), 3371–3385. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.19070378.v1

Mutambara, L. H. N., & Bansilal, S. (2022). A case study of in-service teachers’ errors and misconceptions in linear combinations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(11), 2900–2918. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1913656

Ochoviet Filgueiras, T. C. (2010). Sobre el concepto de solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Tesis de doctorado. Instituto Politécnico Nacional.

Oktaç, A. (2018). Conceptions About System of Linear Equations and Solution. In S. Stewart, C. Andrews-Larson, A. Berman, & M. Zandieh (Eds.), Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra (pp. 71–101). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_4

Parraguez González, M., & Bozt Ortiz, J. (2012). Conexiones entre los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores y el de solución de sistemas de ecuaciones lineales en R2 y R3 desde el punto de vista de los modos de pensamiento. Revista Electrónica de Investigación En Educación En Ciencias, 7(1), 49–72. https://doi.org/10.54343/reiec.v7i1.82

Parraguez González, M., Guerra Martínez, R., y Lezama Andalón, F. J. (2023). Comprensión del producto cruz: Un estudio de caso en la formación de profesores. Innovación Educativa, 23(91), 87–113.

Randolph, V. N., & Parraguez, M. C. (2019). Comprensión del Sistema de los Números Complejos: Un Estudio de Caso a Nivel Escolar y Universitario. Formación Universitaria, 12(6), 57–82. https://doi.org/10.4067/S0718-50062019000600057

Reyna Segura, A. M. (2021). Modos de pensamiento en la interpretación geométrico y analítico de los sistemas de ecuaciones Lineales en los estudiantes del I ciclo de Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Callao, 2020 [Universidad Nacional del Callao]. https://hdl.handle.net/20.500.12952/5749

Rodríguez Jara, M. A., Mena Lorca, A., Mena Lorca, J. J. F., Vásquez Saldias, P., & Del Valle Leo, M. (2019). Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Ensenanza de Las Ciencias, 37(1), 71–92. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2194

Rodríguez, M., Mena-Lorca, A., Gregori, P., Vásquez, P., del Valle, M., & Parraguez, M. (2022). Comprensión del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas: un estudio de casos. Educacion Matematica, 34(3), 163–193. https://doi.org/10.24844/EM3403.06

Rozas-Torres, E., Cárcamo, A., & Fortuny, J. M. (2024). Concepciones Previas sobre Sistemas de Ecuaciones Lineales: un Estudio Exploratorio con Estudiantes Universitarios. Bolema - Mathematics Education Bulletin, 38. https://doi.org/10.1590/1980-4415v38a230153

Sandoval, I., & Possani, E. (2016). An analysis of different representations for vectors and planes in R3. Educational Studies in Mathematics, 92(1), 109–127. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9675-2

Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Students’ Thinking in Linear Algebra. In J.-L. Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209–246). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_8

Şimşek, M. C., & Turanlı, N. (2024). Pre-service Mathematics Teachers’ Modes of Thinking in Linear Algebra: The Case of Linear Transformation. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, (62), 2988–3004. https://doi.org/10.53444/deubefd.1481905

Trigueros, M. (2018). Learning Linear Algebra Using Models and Conceptual Activities. In S. Stewart, C. Andrews-Larson, A. Berman, & M. Zandieh (Eds.), Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra (pp. 29–50). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_2

Trigueros, M., & Wawro, M. (2020). Linear Algebra Teaching and Learning. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 474–478). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_100021

Zandieh, M., & Andrews-Larson, C. (2019). Symbolizing while solving linear systems. ZDM - Mathematics Education, 51(7), 1183–1197. https://doi.org/10.1007/s11858-019-01083-3

Zandieh, M., Wawro, M., & Rasmussen, C. (2017). An Example of Inquiry in Linear Algebra: The Roles of Symbolizing and Brokering. PRIMUS, 27(1), 96–124. https://doi.org/10.1080/10511970.2016.1199618

Zimmermann, W., & Cunningham, S. (1991). Visualization in teaching and learning mathematics. Mathematical Association of America.